複雜抽樣設計之理論與估計

📝 歷屆考古題

• 111年 地特三等申論題 第一題
  說明此抽樣設計的名稱及兩階段的抽樣單位（Primary Sampling Units 及 Secondary Sampling Units）。（15 分）
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• 110年 地特三等申論題 第一題
  考慮集群抽樣，若母體總數 M 已知，請問母體總和的估計量為何？若不知母體總數 M，但知道集群總數 N 時，請問母體總和的估計量為何？（5 分）
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• 110年 地特三等申論題 第二題
  考慮兩階段集群抽樣，證明母體平均估計量 $\hat{\mu} = (1/M) * (1/n) * \sum_{i=1}^n M_i * \bar{y}_i$ 是母體平均 $\mu$ 的不偏估計量。其中…
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• 110年 地特三等申論題 第三題
  考慮兩階段集群抽樣，由相等大小集群 M 抽取相等大小樣本 m，且當 N 很大時，證明在固定抽樣成本下，使 $V(\hat{\mu}) = (1/n) \cdot (\sigma_b^2 + \sigma_w^2 / m)$…
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• 110年 地特三等申論題 第四題
  考慮系統抽樣，請導出 $\rho = [(k-1)nMSB - SST] / [(n-1)SST]$，其中 $N=nk$，$\rho$ 是系統樣本（集群）內任 2 元素的相關係數，…
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• 106年 地特三等申論題 第一題
  在什麼情況下，兩階段抽樣法即為分層隨機抽樣法？（5 分）
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• 106年 地特三等申論題 第一題
  若採用重複系統抽樣法（Repeated Systematic Sampling），在母體大小為 N 中抽出 ns 個"k'取 1"的系統樣本，可得 ns 個樣本大小為 n（n = N/k'）的系統樣本…
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• 106年 地特三等申論題 第二題
  在什麼情況下，兩階段抽樣法即為群集隨機抽樣法？（5 分）
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• 106年 地特三等申論題 第二題
  若採用群集隨機抽樣法（Cluster Sampling），在母體大小為 M 中先分成 N 個群集（cluster）（每一個群集之個數為 m1, m2, ..., mN， $\Sigma m_i = M$…
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• 106年 地特三等申論題 第三題
  若 M 未知，請寫出母體平均數 $\hat{\mu}$ 的估計公式及 $\widehat{Var}(\hat{\mu})$ 的估計公式。（10 分）
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• 106年 地特三等申論題 第三題
  在何種條件下，題(一)及(二)所述兩種抽樣法之母體平均數的估計值公式會相同？（5 分）
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• 106年 地特三等申論題 第四題
  若在第一階段中不以簡單隨機抽樣法抽出 n 個抽樣單位，改以第 i（$i = 1, 2, \ldots, N$）個被抽中的機率為 $M_i/M$（Two-Stage Cluster Sampling w…
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